已知{an}为公差是1的等差数列,函数f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an),则f'(a4)=__
更新时间： 2025-08-23 06:43:38
1人问答
问题描述：
已知{an}为公差是1的等差数列,函数f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an),则f'(a4)=__
钱永昌回答：
f(x)=(x-a1)(x-a2).(x-an)
f(x)=(x-a4)*[(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)]
所以
f'(x)=(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)+(x-a4)*[(x-a1)(x-a2)(x-a3)(x-a5).(x-an)]'
所以
f'(a4)=(a4-a1)(a4-a2)(a4-a3)(a4-a5).(a4-an)+0
=3×2×1×（-1）（-2）×.×（-n+4）
=(-1)^(n-4)*6*(n-4)!
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