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设点P与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线
更新时间： 2025-08-22 08:05:12
1人问答
问题描述：

设点P与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AD、BC、C1D1所在直线的距离相等，则点P的轨迹是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

白小华回答：
网友采纳
　　由题意可得AD和BC平行且相等，设AB的中点为E，CD的中点为F，过EF做一个平面EFMN与BC平行， 　　且M∈C1D1，N∈A1B1，则平面EFMN与AD也平行，故平面EFMN内的点到AD和BC的距离相等． 　　由正方体的性质可得平面EFMN垂直于平面CDD1C1，故有D1C1垂直于平面EFMN， 　　故PM为P到C1D1 的距离． 　　由此可得P到BC的距离等于P到点M的距离，故点P的轨迹是抛物线， 　　故选D．
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