已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子
更新时间： 2025-08-21 20:52:27
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问题描述：
已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A（-1，0）、B（m，0）（m＞0），且与y轴交于点C．
（1）求a、b的值（用含m的式子表示）；
（2）如图所示，⊙M过A、B、C三点，求阴影部分扇形的面积S（用含m的式子表示）；
（3）在x轴上方，若抛物线上存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求m的值．
单征回答：
（1）依题意得：a−b−1＝0m2a+mb−1＝0，解得：a＝1mb＝1−mm，∴抛物线的解析式为：y=1mx2+1−mmx-1；（2）∵x=0时，y=-1，∴C（0，-1），∵OA=OC，∴∠OAC=45°，∴∠BMC=2∠OAC=90°．又∵BC＝m2+1，∴S＝14π•...
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