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已知圆C:x^2+y^2=4,将其作伸缩变换X'=2Xy'=y得到曲线P,若点R(1,0),点Q是曲线P的任意一点已知圆C:x^2+y^2=4,将其作伸缩变换X'=2Xy'=y得到曲线P,若点R(1,0),点Q是曲线P的任意一点,求|RQ|的最小.
更新时间: 2025-08-25 10:32:20
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问题描述:

已知圆C:x^2+y^2=4,将其作伸缩变换X'=2Xy'=y得到曲线P,若点R(1,0),点Q是曲线P的任意一点

已知圆C:x^2+y^2=4,将其作伸缩变换X'=2Xy'=y得到曲线P,若点R(1,0),点Q是曲线P的任意一点,求|RQ|的最小.

龚淳回答:
  变换后的曲线为(x/2)^2+y^2=4   |RQ|=(x-1)^2+y^2=(x-1)^2+4-x^2/4=3/4(x^2)-2*x+4=3/4[(x-4/3)^2]+4-16/9   因此最短距离为4-(16/9)=20/9
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