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两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12
更新时间: 2025-08-28 15:02:50
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问题描述:

两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作a1=1,第2个五角形数记作a2=5,第3个五角形数记作a3=12,第4个五角形数记作a4=22,…,若按此规律继续下去,若an=145,则n=______.

聂志强回答:
  a2-a1=5-1=4,a3-a2=12-5=7,a4-a3=22-12=10,…,由此可知数列{an+1-an}构成以4为首项,以3为公差的等差数列.所以an+1-an=4+3(n-1)=3n+1.a2-a1=3×1+1a3-a2=3×2+1…an-an-1=3(n-1)+1累加得:an-a1=3(1+2+…...
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