1.设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
已知椭圆的焦点为(0,±4√5),得到要求椭圆的焦点在y轴上,即b>a>0,可列出方程组:
9/a^2+9/b^2=1(∵过点P(3,-3))
b^2-a^2=(4√5)^2(∵焦点相同)
解得:a^2=10,b^2=90.
所以所求椭圆的方程为:x^2/10+y^2/90=1
2.将y=x+1代入3x^2+4y^2=12,得到一元二次方程7x^2+8x-8=0
由韦达定理有:x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7
推出|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(12√2)/7
弦长AB=|x1-x2|×√(1+k^2)其中k是AB的斜率
将数据代入得到AB=24/7