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【求2题数学题、急!1.求与椭圆x^2+y^2/81=1有相同焦点,且经过P(3.-3)的椭圆方程.2.直线l:x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A、B两点,求弦AB的长.】
更新时间: 2025-08-23 14:57:52
1人问答
问题描述:

求2题数学题、急!

1.求与椭圆x^2+y^2/81=1有相同焦点,且经过P(3.-3)的椭圆方程.

2.直线l:x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A、B两点,求弦AB的长.

龚邦明回答:
  1.设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1   已知椭圆的焦点为(0,±4√5),得到要求椭圆的焦点在y轴上,即b>a>0,可列出方程组:   9/a^2+9/b^2=1(∵过点P(3,-3))   b^2-a^2=(4√5)^2(∵焦点相同)   解得:a^2=10,b^2=90.   所以所求椭圆的方程为:x^2/10+y^2/90=1   2.将y=x+1代入3x^2+4y^2=12,得到一元二次方程7x^2+8x-8=0   由韦达定理有:x1+x2=-8/7,x1x2=-8/7   推出|x1-x2|=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=(12√2)/7   弦长AB=|x1-x2|×√(1+k^2)其中k是AB的斜率   将数据代入得到AB=24/7
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