如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是______．①MB总是平行平面A1DE；②|BM|是定值；③点M在圆上运动．
更新时间： 2025-08-29 04:54:00
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问题描述：
如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是______．
①MB总是平行平面A1DE；
②|BM|是定值；
③点M在圆上运动．
曹宗胜回答：
取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故①正确；
由矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，可得ED2=22+22=8=CE2，CD2=42=16，
∴CE2+ED2=CD2，∴∠CED=90°，∴CE⊥ED．
又∵平面A1DE⊥平面BCD，∴CE⊥平面A1DE，
∴∠A1ED为A1-EC-D的二面角的平面角，且为45°．
取CE的中点O，连接BO、MO，
由三角形的中位线定理可知：MO∥AE，MO=12
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