定义域为R的函数f（x）满足条件：①[f(x1)−f(x2)](x1−x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；③f（-3）=0．则不等式x•f（x）＜0的解集是（）A．{x|-3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜
更新时间： 2025-08-18 12:09:07
1人问答
问题描述：
定义域为R的函数f（x）满足条件：
①[f(x1)−f(x2)](x1−x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
②f（x）+f（-x）=0（x∈R）；
③f（-3）=0．
则不等式x•f（x）＜0的解集是（）
A．{x|-3＜x＜0或x＞3}
B．{x|x＜-3或0≤x＜3}
C．{x|x＜-3或x＞3}
D．{x|-3＜x＜0或0＜x＜3}
高光伟回答：
由条件①可得函数f（x）为（0，+∞）
上的增函数，
由②可得函数为奇函数，
再由③可得函数的图象过点（-3，0）、（3，0），
故由不等式x•f（x）＜0可得，
当x＞0时，f（x）＜0；
当x＜0时，f（x）＞0．
结合函数f（x）的简图可得不等式的解集为{x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故选D．
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