【如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求OA、OB的长．（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=163，】
更新时间： 2025-08-23 07:57:02
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问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
（1）求OA、OB的长．
（2）若点E为x轴正半轴上的点，且S△AOE=
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出F点的坐标，若不存在，请说明理由．
金慧敏回答：
（1）方程x2-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得：x-3=0，x-4=0，
解得：x1=3，x2=4，
∵OA＞OB，
∴OA=4，OB=3；
（2）根据题意，设E（x，0），则S△AOE=12
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