（2004•内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点，且tan∠CAO=3．（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；（2）设点D（0，t）
更新时间： 2025-08-21 18:48:08
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问题描述：
（2004•内江）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（k，0）（k＜0）、B（3，0）两点，与y轴正半轴交于C点，且tan∠CAO=3．
（1）求此抛物线的解析式（系数中可含字母k）；
（2）设点D（0，t）在x轴下方，点E在抛物线上，若四边形ADEC为平行四边形，试求t与k的函数关系式；
（3）若题（2）中的平行四边形ADEC为矩形，试求出D的坐标．
黄骏回答：
（1）∵tan∠CAO=3，A（k，0）
（k＜0），又C点在y轴正半轴上
∴C（0，-3k）
∵A（k，o），B（3，0），C（0，-3k）都在抛物线上
∴
9a+3b+c＝0k
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