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【（2010•江西模拟）如图，在正四棱柱...>
【（2010•江西模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是棱BB1，DD1的中点．①求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值；②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥N-A1B1C1的体积】
更新时间： 2025-08-28 22:51:33
1人问答
问题描述：

（2010•江西模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M、N分别是棱BB1，DD1的中点．

①求异面直线A1M与B1C所成的角的余弦值；

②若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，三棱锥N-A1B1C1的体积为V1，求V1V的值．

③求平面A1MC1与平面B1NC1所成的二面角的大小．

顾智深回答：
网友采纳
　　①∵A1D∥B1C∴∠MA1D是异面直线A1M与B1C所成的角（或补角）MA1＝2a，A1D＝5a，MD＝3acos∠MA1D＝A1M2+A1D2−MD22A1M•A1D=2a2+5a2−3a22×2a×5a=105所以异面直线A1M与B1C所成的角余弦值为105②V=2a3，VN−A1B1C1＝...
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