【一道定积分计算的题,题如下：∫(1-cosx)²乘以二次根号下1-cosxdx没算出来,PS：用到什么三角函数的公式请列出,换元设什么为t也请都说清楚,x的取值范围0--2π】
更新时间： 2025-08-28 20:59:57
1人问答
问题描述：
一道定积分计算的题,
题如下：
∫(1-cosx)²乘以二次根号下1-cosxdx
没算出来,
PS：用到什么三角函数的公式请列出,换元设什么为t也请都说清楚,
x的取值范围0--2π
林福永回答：
x=a(t-sint),y=a(1-cost)
∫{t=0,2π}y²ds
=∫{t=0,2π}a²(1-cost)²√[a²(1-cost)²+a²sin²t]dt
=2a³∫{t=0,2π}(1-cost)²sin(t/2)dt
=16a³∫{u=0,π}(sinu)^5du
=16a³*2*4/5*2/3
=256a³/15
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