【已知：AD是△ABC的高，DE、DF是△ADB、△ADC的高，求证：B，C，E，F四点共圆．】
更新时间： 2025-08-25 06:22:51
1人问答
问题描述：
已知：AD是△ABC的高，DE、DF是△ADB、△ADC的高，求证：B，C，E，F四点共圆．
冀春涛回答：
证明：连接EF，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED+∠AFD=180°，
即A、E、D、F四点共圆，
∴∠AEF=∠ADF，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADF+∠CDF=90°，∠CDF+∠FCD=90°，
∴∠ADF=∠FCD，
∴∠AEF=∠FCD，
∴∠BEF+∠FCB=180°，
∴B、E、F、C四点共圆．
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