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已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.(Ⅰ)求焦点坐标;(Ⅱ)若FP+FQ=FR,试求动点R的轨迹方程.
更新时间: 2025-08-20 02:47:38
1人问答
问题描述:

已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点A(4,0)且与抛物线交于P,Q两点.并设以弦PQ为直径的圆恒过原点.

(Ⅰ)求焦点坐标;

(Ⅱ)若

FP+

FQ=

FR,试求动点R的轨迹方程.

吕雁飞回答:
  (Ⅰ)设直线l方程为x=ky+4,代入y2=2px得y2-2kpy-8p=0设P(x1,y1),Q(x2,y2),则有y1+y2=2kp,y1y2=-8p而OP•OQ=0,故0=x1x2+y1y2=(ky1+4)(ky2+4)-8p=k2y1y2+4k(y1+y2)+16-8p即0=-8k2p+8k2p+16-8p,得...
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