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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞...>
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为12（I）求椭圆C的方程；（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤12）与椭圆C相交于点A、B两点，且OP=OA+OB，其中P在椭圆C上，O
更新时间： 2025-08-27 02:56:27
1人问答
问题描述：

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为12

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线l：y=kx+m（|k|≤12）与椭圆C相交于点A、B两点，且

OP=

OA+

OB，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

曲伟回答：
网友采纳
　　（I）∵椭圆的经过焦点且垂直于长轴的弦长为3，离心率为12∴b2a=32，a2-b2a2=14∴a2=4，b2=3∴椭圆C的方程为x24+y23=1；（Ⅱ）当k=0时，P（0，2m）在椭圆C上，解得m=±32，所以|OP|=3当k≠0时，则由y=kx+mx24+y23=1...
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