在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件．经调查发现，售价每提高1元，销售量相
更新时间： 2025-08-29 11:40:41
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问题描述：
在第29届北京奥运会开幕前，某商场抓住商机，以单价40元的价格购进一批衬衫，然后加工印上“中国印”图案，再以单价50元出售，每周可售出500件．经调查发现，售价每提高1元，销售量相应减少10件．
（1）请写出每月售出衬衫的利润y（元）与每件衬衫涨价x（元）的函数关系式；
（2）每件衬衫的售价应为多少元时，每周销售利润最大？最大的周销售利润是多少？
（3）请你通过（1）中的函数关系式及其大致图象分析该商场衬衫的销售单价在什么范围内时，商场获得的周销售利润不低于8000元．
孙贵经回答：
（1）y=（50+x-40）（500-10x）
=-10x2+400x+5000，
（2）y=-10x2+400x+5000
=-10（x-20）2+9000，
∵a=-10＜0
∴x=20时，y有最大值9000，
即销售单价定为70元时，每周销售利润最大，最大的周销售利润是9000元；
（3）令y=8000，则-10（x-20）2+9000=8000，解得x1=10，x2=30．
函数的大致图象为：
观察图象当10≤x≤30时，y不低于8000．
所以当销售单价不小于60元而不大于80元时，商场获得的周销售利润不低于8000元．
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