设x,y,z为实数,且（y-z)平方+（x-y)平方+（z-x)平方=（y+z-2x)平方+（x+z-2y)平方+（x+y-2z)平方,则（yz+1)(zx+1)(xy+1)除以[(x平方+1）（y平方+1）（z平方+1）=
更新时间： 2025-08-28 13:27:22
1人问答
问题描述：
设x,y,z为实数,且（y-z)平方+（x-y)平方+（z-x)平方=（y+z-2x)平方+（x+z-2y)平方+（x+y-2z)平方,则（yz+1)(zx+1)(xy+1)除以[(x平方+1）（y平方+1）（z平方+1）=
槐瑞托回答：
很高兴能回答你的问题
解先将已知条件化简：
左边=2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz,
右边=6x2+6y2+6z2-6xy-6yz-6xz．
所以已知条件变形为
2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2xz=0,
即(x-y)2+(x-z)2+(y-z)2=0．
因为x,y,z均为实数,所以x=y=z．所以
将所求代数式中所有y和z都换成x
所以原代数式=1
说明本例中多次使用完全平方公式,但使用技巧上有所区别,请仔细琢磨,灵活运用公式,会给解题带来益处．
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