设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x；（3）f（x）=xx2+x+1；（4
更新时间： 2025-08-27 18:51:15
1人问答
问题描述：
设函数f（x）的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“有界泛函”，给出以下函数：
（1）f（x）=x2；
（2）f（x）=2x；
（3）f（x）=
（4）f（x）=xsinx．
其中是“有界泛函”的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
田惠回答：
对于（1），|f（x）|=|x2|≤M|x|，即|x|≤M，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；对于（2），|f（x）|=|2x|≤M|x|，不存在这样的M对一切实数x均成立，故不是有界泛函；对于（3），要使|f（x）|≤m|x|...
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