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已知三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,求X的取值范围.希望得到详细的解析,
更新时间: 2025-08-30 04:20:24
5人问答
问题描述:

已知三角形ABC中,a=x,b=2,B=45度,若三角形ABC有两解,求X的取值范围.希望得到详细的解析,

刘兰普回答:
  解析:   由题意可知:   当x≤2即a≤b时,根据大边对大角,此时角A≤B即角A≤45°,易知三角形只有唯一解,不合题意   所以x>2(1)   且角A>45°   又由正弦定理有:   a/sinA=b/sinB   因为a=x,b=2,B=45°   所以x/sinA=2/sin45°=2√2   即x=2√2sinA   因为45°
黎远光回答:
  请问还有其他的解法吗
刘兰普回答:
  还可以用几何解法望采纳
黎远光回答:
  希望你能讲下几何解法的思路。
刘兰普回答:
  画一个45°的角,顶点为B,在一边取线段BC=x以C点为圆心,半径为2,画圆,因为有两解,所以圆应该要与另外一边相交,如果是没有解,就是相离,如果有一个解,就是相切。你把图画出来之后,就可以明显看到,C点到另外一边的距离(圆心到弦的距离),也就是三角形ABC的高小于半径。即xcos45°<2另外,BC边大于半径,即x>22
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