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怎么比较e的π(圆周率)次方和π(圆周率)的e次方大小
更新时间: 2025-08-30 20:34:07
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问题描述:

怎么比较e的π(圆周率)次方和π(圆周率)的e次方大小

卢浩回答:
  设y=e^x-x^e,(x>0)lny=x-e*lnx令f(x)=lny=x-e*lnxf'(x)=1-e/x令f'(x)=0,x=e当00,f(x)单调递增当x=e,f'(x)=0,f(x)极小值=f(e)=e-elne=0所以f(π)>0π-e*lnπ>0,π>e*lnπe^π>π^e
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