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如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.
更新时间: 2025-08-30 07:44:33
1人问答
问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)如图AD=5,AE=4,求⊙O的直径.

刘大莲回答:
  (1)证明:连接OD,如图所示:   ∵AD为∠CAB的平分线,   ∴∠CAD=∠BAD,   又∵OA=OD,   ∴∠BAD=ODA,   ∴∠CAD=∠ODA,   ∴AC∥OD,   ∴∠E+∠EDO=180°,   又AE⊥ED,即∠E=90°,   ∴∠EDO=90°,   则ED为圆O的切线;   (2)连接BD,如图所示,   ∵AB为圆O的直径,   ∴∠ADB=90°,   在Rt△ABD中,cos∠DAB=ADAB
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