【已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离为2，求b的值；（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区】
更新时间： 2025-08-29 10:37:42
1人问答
问题描述：
已知二次函数f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R），且f（1）=0．
（1）若函数f（x）与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0）之间的距离为2，求b的值；
（2）若关于x的方程f（x）+x+b=0的两个实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求b的取值范围．
罗振声回答：
（1）由题可知，x1=1，x2=c，x1+x2=-2b又|x1-x2|=|1-c|=2⇒x2=c=-1或3⇒b=0或-2．（2）令g（x）=f（x）+x+b=x2+（2b+1）x+b+c=x2+（2b+1）x-b-1由题意，得到g(−3)＞0g(−2)＜0g(0)＜0g(1)＞0⇒b＜57b＞15b＞−1⇒15...
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