试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．
更新时间： 2025-08-29 12:56:08
1人问答
问题描述：
试构造一个函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，但是f（x）既不是奇函数又不是偶函数，则f（x）可以是______．
冯冰回答：
∵函数f（x），x∈D，使得对一切x∈D有|f（-x）|=|f（x）|恒成立，
∴[f（-x）]2=[f（x）]2，即[f（-x）+f（x）]•[f（-x）-f（x）]=0，
∴f（-x）=-f（x）或f（-x）=f（x）；
而f（x）既不是奇函数又不是偶函数，
故可令函数f（x）=5 x＝12 −1＜ x＜1−5 x＝−1
数学推荐
![已知函数f(x)＝ax，(x＜0)(a−3)x+4a，(x≥0)满足对任意的实数x1≠x2都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0成立，则实数a的取值范围是（）A.（3，+∞）B.（0，1）C.(0，14]D.（1，3）](/UploadFile/wdimg/2007/1396776635/90/127140752.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学