如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该斜三棱柱的全面积是1+3321+332．
更新时间： 2025-08-29 12:27:18
1人问答
问题描述：
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均等于1，且∠A1AB=∠A1AC=60°，则该斜三棱柱的全面积是1+
3
1+
3
．
吕格峰回答：
∵斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AB=∠A1AC=60°，
∴A1A在平面ABC内的射影是∠BAC的角平分线
作A1H⊥平面ABC，延长AH交BC于D
∵△ABC是边长为1的等边三角形，
∴AD⊥BC
∵A1H⊥BC，AD∩A1H=H，∴BC⊥平面AA1H
∵AA1⊂平面AA1H，
∴AA1⊥BC，结合AA1∥BB1，得BB1⊥BC
因此，四边形BB1C1C是矩形
∵平行四边形AA1B1B中，∠A1AB=60°，AA1=AB=1
∴S平行四边形AA1B1B=AA1×ABsin60°=32
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