请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?整理：lg2x=2lg(x+a)2x=(x+a)^2得：x^2+2(a-1)x+a^2=0且2x＞0,x+a＞0,对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,分三种情
更新时间： 2025-08-31 06:53:45
1人问答
问题描述：
请帮忙分析以下解题中我的疑惑,练习：方程lg2X/lg(x+a)=2,问a为何值时,方程有一解?
整理：
lg2x=2lg(x+a)
2x=(x+a)^2
得：
x^2+2(a-1)x+a^2=0
且2x＞0,x+a＞0,
对于以上一元二次方程,△=4[(a-1)^2]-4(a^2)=-8a+4,
分三种情况：
①当△＞0时,-8a+4＞0,a＜1/2
此时,方程有两解,
x={2-2a±[根号(4-8a)}/2=1-a±[根号(1-2a)]
此时x=(1-a)+[根号(1-2a)]＞0显然成立（正数加正数）；
对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0,所以,x=1-a-[根号(1-2a)]＞0也成立.
但是,由于要求x+a＞0,
所以,当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.
②当△=0,a=1/2
此时,方程为x^2-x+1/4=0,解得唯一解x=1/2
但是代入原方程可知此时分母为0,无意义
所以x=1/2不合题意,舍去,所以,a=1/2时原方程无解.
③当△＜0,a＞1/2时,原方程无解.
综上,
（1）当a＜1/2时,方程有两解；
（2）不存在a使方程有一解；
（3）当a≥1/2时,方程无解
我的疑惑是：1,“对于x=(1-a)-[根号(1-2a)],由于(1-a)^2-(1-2a)=1-2a+a^2-1+2a=a^2＞0”由这个是怎么得到1-a-√（1-2a)>0的?
2,“当a＜1/2且x+a＞0时,原方程有两解.”为什么呢?由2x>0可得x>0；x+a>0得x>-a,为什么不求-X的最大值再结合a0和2x>0,即x>0和x>-a,是不是还应该求-X的最大值,然后来求a的范围?即便求不出,是不是也应满足a>-x呢?为啥只是a>2呢
刘沁回答：
关于问题1只是解题的时候少写了一步而已后面的推论只是两个解的乘积,因为已经确定第一个解是正值了所以乘积为证第二解就为证反之亦反.2x>0与x>-a解者取了交集中比较小的正确元素,我无异议,x实际上并无最大值,...
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