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如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.求证:(1)CD⊥PD;(2)EF∥平面PAD.
更新时间: 2025-08-30 12:05:24
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问题描述:

如图,点P为矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,E、F分别为AB、PC的中点.

求证:(1)CD⊥PD;

(2)EF∥平面PAD.

齐红基回答:
  证明:(1)∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,   ∵四边形ABCD为矩形,∴CD⊥AD,   ∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD,   ∵PD⊂平面PAD,∴CD⊥PD.   (2)取CD中点G,连接EG、FG,∴FG∥PD,EG∥AD,(中位线定理)   ∵PD⊂平面PAD,AD⊂平面PAD,且PD∩AD=D,∴平面EFG∥平面PAD,   ∵EF⊂平面EFG,∴EF∥平面PAD.
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