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用分离常数法求值域y=(x方+2x+2)/(x+1)
更新时间: 2025-08-28 10:14:24
5人问答
问题描述:

用分离常数法求值域

y=(x方+2x+2)/(x+1)

汤博渊回答:
  y=(x²+2x+2)/(x+1)   =[(x+1)²+1]/(x+1)   =x+1+[1/(x+1)]   ≥2   当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2时取到等号
林维斯回答:
  2是哪来的啊?答案上还有一个解是≤-2呢
汤博渊回答:
  根据基本不等式a+b≥2ab,这里的a是x+1,b是1/(x+1)
林维斯回答:
  用判别式法解这道题是(-无穷,-2】∪【2,+无穷),用分离常数法怎么解出≤-2这个解啊?
汤博渊回答:
  不好意思解错了。   y=(x²+2x+2)/(x+1)   =[(x+1)²+1]/(x+1)   =x+1+[1/(x+1)]   当x+1≥0即x≥-1时   根据基本不等式a+b≥2√ab   y≥2,当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2(舍)时取到等号   当x+1<0即x<-1时   原式=-[(-x-1)+1/(-x-1)]   根据基本不等式a+b≥2√ab   y≤-2,当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0(舍)或x=-2时取到等号
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