【向量的叉积(内积)分配率如何证明?a,b,c是三个向量,关于叉积有如下分配率a*（b+c）=a*b+a*c如何证明?】
更新时间： 2025-08-28 09:10:19
1人问答
问题描述：
向量的叉积(内积)分配率如何证明?
a,b,c是三个向量,关于叉积有如下分配率
a*（b+c）=a*b+a*c
如何证明?
沈同云回答：
这个问题不难,只是不太好描述.简单说说好了.向量A*B的意义是向量A的数量乘以向量B在向量A的方向上的投影的数量的大小,这样明确其数学意义我们就可以证明了.将向量A和向量B+C的始点移动到同一点,过向量B的终点做垂直于向量A的平面1,则平面1与向量A的始点之间的距离就是向量B在向量A的方向上的投影的数量,同理在向量C的终点做垂直向量A的平面2,那么在平面1和平面2之间的距离就是向量C在向量A的方向上的投影的数量,而且在平面2和向量A的始点之间的距离就是向量B+C在向量A的方向上的投影的数量,这样由这三个投影之间的简单关系就知道A*（B+C）=A*B+A*C
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