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数学难题1.计算(x-y)^72.请你随便想一个数,把它乘以2减去3所得差乘以2+你所想的数又加上6,最后除以5多试几次看看发生了什么怪事你能说明其中的道理吗3.如果x-2是多项式4x^2+5x+a的一个
更新时间: 2025-08-23 05:58:43
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问题描述:

数学难题

1.计算(x-y)^7

2.请你随便想一个数,把它乘以2减去3所得差乘以2+你所想的数又加

上6,最后除以5多试几次看看发生了什么怪事你能说明其中的道理吗

3.如果x-2是多项式4x^2+5x+a的一个因式则a为

4.设abcd都是整数且m=a^2+b^2,n=c^2+d^2,试证明:可以表示成两个整数的平方和的形式.

我事后加悬赏的第4题m=a平方+b平方n=c平方+d平方

顾慧芳回答:
  1.计算   (x-y)^7   =[(x-y)³]²(x-y)   =(x³+2x²y+2xy²+y³)²(x-y)   =x^7-7x^6y+21x^5y^2-35x^4y^3+35x^3y^4-21x^2y^5+7xy^6-y^7   2.   设想的数为x   [(x*2-3)*2+x+6]/5   =(4x-6+x+6)/5   =x   3.如果x-2是多项式4x^2+5x+a的一个因式则a为   设另一个因式为(4x+k)   (x-2)(4x+k)   =4x²+(k-8)x-2k   (k-8)=5   -2k=a   k=13   a=-2k=-26   4.应该是mn以表示成两个整数的平方和的形式?   mn=(a²+b²)(c²+d²)   =a²*c²+a²*d²+b²*c²+b²*d²   =(a²*c²+b²*d²+2abcd)+(a²*d²+b²*c²-2abcd)   =(ac+bd)²+(ad-bc)²   得证
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