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【已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值】
更新时间: 2025-08-30 14:51:57
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问题描述:

已知a>0,b>0且2a+b=1,求s=2√ab-4a2-b2的最大值

高鑫回答:
  S=2√(ab)-4a²-b²   =2√(ab)-(4a²+b²)   =2√ab-(2a+b)²+4ab   =2√ab-1+4ab   由平均值不等式   a,b为正数且2a+b=1,   2a+b=1≥2√(2ab)   1/2≥√(2ab)   1/4≥2ab   1/8≥ab   S=2√ab-1+4ab   ≤2√(1/8)-1+4×1/8   =(√2-1)/2   所以S的最大值是(√2-1)/2
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