x/sinx（x趋向0）的极限是否存在？狗X，今天我已经提了两遍了，原来我没看错。都知道sinx/x（x趋向于0）的极限是1，它们是等价无穷小。对于它的倒数x/sinx（x趋向于0）的极限，我在两本参
更新时间： 2025-08-22 21:13:06
5人问答
问题描述：
x/sinx（x趋向0）的极限是否存在？
狗X，今天我已经提了两遍了，原来我没看错。都知道sinx/x（x趋向于0）的极限是1，它们是等价无穷小。对于它的倒数x/sinx（x趋向于0）的极限，我在两本参考书上看到了矛盾的结论一个说不存在，一个说1，到底是否存在。
用高等数学（同济第5版）第一章中的关于判断极限不存在的方法进行演算，发现x/sinx（x趋向于0）的极限不存在，而该书在本章习题讲解中却说为1，这令我很困惑.
另外t/根号(1-cost)的极限？t同样趋向0（答案是不存在）
唐国金回答：
确切无疑告诉你第一个极限是1画图法
第二个0是间断点所以不存在
金煜利回答：
用L'hospital法则
马树萍回答：
同样更加确切无疑的告诉你第1个极限是1它的倒数x/sinx也是1如果课本真是那么写那么可能写错了
证明方法多种，夹逼原理不用提了，极限运算可以简单做出x/sinx=1/（sinx/x）运用极限运算法则你说等什么.
2.1-cost—t^2/2因此极限不村子啊
陈矛回答：
严格按照定义，上述两个极限都是不存在的。
付明玉回答：
肯定存在，而且也是1，你用罗比达法则，sinx/x(x->0)=（sinx/x）'=cosx/1(x->0)=1,分子分母反过来也一样
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