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【已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,……8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,若sn为该数列的前n项和,求Sn.数学归纳法证明】
更新时间: 2025-08-25 10:40:38
1人问答
问题描述:

已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,……8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,若sn为该数列的前n项和,求Sn.数学归纳法证明

蒋成勇回答:
  8n/((2n-1)²(2n+1)²)   =((2n+1)²-(2n-1)²)/((2n-1)²(2n+1)²)   =1/(2n-1)²-1/(2n+1)²   所以   Sn=(8×1)/(1²×3²)+(8×2)/(3²×5²)+(8×3)/(5²×7²)...+8n/((2n-1)²(2n+1)²)   =1/1²-1/3²+1/3²-1/5²+1/5²-1/7²+...+1/(2n-1)²-1/(2n+1)²   =1-1/(2n+1)²   =(4n(n+1))/(2n+1)²   以上回答你满意么?
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