1.一个四边形的边长一次是a、b、c、d,且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则这个四边形是＿.2.矩形ABCD中,AB=2AD,点M在CD伤,且AM=AB,则∠BMC=＿.
更新时间： 2025-08-23 18:02:56
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问题描述：
1.一个四边形的边长一次是a、b、c、d,且a²+b²+c²+d²=2ac+2bd,则这个四边形是＿.
2.矩形ABCD中,AB=2AD,点M在CD伤,且AM=AB,则∠BMC=＿.
李永森回答：
1.∵a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
∴a²-2ac+c²+b²-2bd+d²=0
（a-c）²+（b-d)²=0
a-c=0b-d=0
a=cb=d
∴此四边形对边相等
∴此四边形为平行四边形
2.如图,过M点作MN⊥AB
∵矩形ABCD
∴∠D=90°AB//CD
∵AB=2AD
又∵AM=AB
∴AM=2AD
∴∠AMD=30°
∵MN⊥AB
∴∠MNB=90°
∵AB//CD
∴∠DMN=∠MNB=90°∠MAB=∠AMD=30°
∴∠AMN=60°
设∠BMN=x
∴∠AMB=60°+x
∵AB=AM
∴∠ABM=∠AMB=60°+x
∵∠MAB+∠ABM+∠AMB=180°
∴120°+2x+30°=180°
x=15°
∴∠AMB=75°
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