设函数f(x)=x(e^x－1)－ax².若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围想要三次求设函数f(x)=x(e^x－1)－ax².若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围想要三次求导的方法步骤,不用分离参数……多谢……
更新时间： 2025-08-29 05:26:29
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问题描述：
设函数f(x)=x(e^x－1)－ax².若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围想要三次求
设函数f(x)=x(e^x－1)－ax².若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围
想要三次求导的方法步骤,不用分离参数……多谢……
孙纪伟回答：
因为x>=0,所以设g(x)=e^x-1-ax,求导得g'(x)=e^x-a,明显地
g'(x)是单调增函数.所以g'(x)的最小值为g'(0)=1-a,所以a=g(0)=0,所以a1时,令g'(x)=0,得x=lna>ln1=0,为唯一极值点,也为最小值点.g(lna)=a-1-alna=a(1-lna)-1,
a>=e时,g(lna)
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