如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=23，AB=4，BD=2（1）若点E为PD边中点，试判断直线AE是否平行平面PBC，若平行给出证明，不平行说明理由；-保卡通问答

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=23，AB=4，BD=2（1）若点E为PD边中点，试判断直线AE是否平行平面PBC，若平行给出证明，不平行说明理由；

更新时间： 2025-08-31 03:58:39

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问题描述：

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，底面平行四边形ABCD⊥平面PAD，且PA=2

3，AB=4，BD=2

（1）若点E为PD边中点，试判断直线AE是否平行平面PBC，若平行给出证明，不平行说明理由；

（2）求平面PCD与平面PBC所成二面角的正弦值．

梅顺齐回答：

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　　（1）直线AE是不平行平面PBC．　　理由如下：　　取AD中点F，连结PF，过F作直线FQ∥AB，交BC于Q，　　∵△PAD为正三角形，∴PF⊥AD，　　∵面PAD⊥⊥面ABCD，交线为AD，∴PF⊥平面ABCD，　　∵AB=4，AP=AD=23

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