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【设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值能附带图讲解更好】
更新时间: 2025-08-27 16:41:06
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问题描述:

设直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk,求S1+S2+S3+…+S2010的值

能附带图讲解更好

卢广山回答:
  直线y=kx+k-1与x轴交点:((1-k)/k,0)   直线y=(k+1)x+k与x轴交点:(-k/(k+1),0)   直线y=kx+k-1和直线y=(k+1)x+k交点:(-1,-1)   Sk=1/[2k(k+1)]   S1+S2+...+S2010   =1/(2•1•2)+1/(2•2•3)+...+1/(2•2010•2011)   =(1/2)(1-1/2+1/2+1/3+...+1/2010-1/2011)   =1005/2011
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