【已知直线L经过点P（0,b）,倾斜角为4分之兀,圆C的方程是x平方+y平方=2,当b为何值时'直线L与圆相交所得的弦长为根号6?】
更新时间： 2025-08-28 11:52:45
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问题描述：
已知直线L经过点P（0,b）,倾斜角为4分之兀,圆C的方程是x平方+y平方=2,当b为何值时'直线L与圆相交所得的弦长为根号6?
铃木昭回答：
由题意知,直线L的方程为：y=x+b,
代入圆的方程得：x^2+(x+b)^2-2=0,即：2x^2+2bx+b^2-2=0,
——》x1+x2=-b,x1*x2=(b^2-2)/2,
——》(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=4-b^2,
——》(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=4-b^2,
——》弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√(8-2b^2)=√6,
——》8-2b^2=6,
——》b=+-1.
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