【（2011•牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=43．若线段OA的长是一元二次方程x2-7x-8=0的一】
更新时间： 2025-08-30 20:35:12
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问题描述：
（2011•牡丹江）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，点D在边0C上，点E在边OA上，把矩形沿直线DE翻折，使点O落在边AB上的点F处，且tan∠BFD=
（1）求点B、F的坐标；
（2）求直线ED的解析式：
（3）在直线ED、FD上是否存在点M、N，使以点C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
陈功回答：
（1）∵x2-7x-8=0，∴xl=8，x2=-1（舍）．∴OA=8．又∵2AB=30A，∴AB=12．∵∠EFD=90°．∴∠DFB+∠EFA=∠EFA+∠AEF=90°．∴∠AEF=∠DFB．∵tan∠DFB=tan∠AEF=43∴设AF=4k，AE=3k，根据勾股定理得，EF=EO=5k，3k+5...
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