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【【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+5a2+3a31证明b1,b2,b3是R3的基2求基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵3设向量a在基a1,a2,a3下的坐标为[1-20],求在基b1,b2,b3下的坐标】
更新时间: 2024-03-29 00:57:01
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问题描述:

【速求解】设a1,a2,a3是三维向量空间R3的基,b1=2a1+3a2+33,b2=2a1+a2+2a3,b3=a1+5a2+3a3

1证明b1,b2,b3是R3的基

2求基b1,b2,b3到基a1,a2,a3的过渡矩阵

3设向量a在基a1,a2,a3下的坐标为

[1

-2

0],求在基b1,b2,b3下的坐标

苏琴回答:
  (b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)P其中P=221315323由于|P|=1≠0,故P可逆,所以b1,b2,b3线性无关,是R^3的基,且P是a1,a2,a3到基b1,b2,b3的过渡矩阵(P,E)=221100315010323001r2-r1,r3-r12211001-1...
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