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数学椭圆与直线已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为V=(-2,根号5)的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,(1)求直线l的方程,(2)求椭
更新时间: 2025-08-24 08:53:39
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问题描述:

数学椭圆与直线

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点(3,-根号5)且方向向量为V=(-2,根号5)的直线l通过椭圆C的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点,又AF=2FB,(1)求直线l的方程,(2)求椭圆C的方程.

刘国枝回答:
  方向向量为V=(-2,根号5)k=-根号5/2过点(3,-根号5)   直线l的方程y+根号5=-根号5/2(x-3)y=-根号5/2x+根号5/2   直线l通过椭圆C的右焦点F,   令y=0x=1   椭圆C右焦点F(1,0)c=1a^2=b^2+1   设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1   x^2/(b^2+1)+y^2/b^2=1   y=-根号5/2x+根号5/2消x得   (9b^2+5)y^2-4根5b^2y-5b^4=0   y1=[4根5b^2+根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)   y2=[4根5b^2-根号(180b^4+180b^6)]/2(9b^2+5)   AF=2FB|y1|=2|y2|   根号[180b^4+180b^6]=3*4根5b^2   b^2=3   b=√3b^2=3   a^2=4   椭圆C的方程x^2/4+y^2/3=1
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