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【已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD=DC,求sin∠ABD的值.】
更新时间: 2025-08-29 00:20:55
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问题描述:

已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD=DC,求sin∠ABD的值.

侯世旺回答:
  考点:   解直角三角形   专题:   分析:   作DE⊥AB于E.设BC=2x,则AD=DC=x.根据勾股定理求出BD、DE,从而根据锐角三角函数的概念即可求解.   作DE⊥AB于E.设BC=2x,根据题意,知AD=DC=x.根据勾股定理,得BD=BC2+CD2=5x.在等腰直角三角形ADE中,DE=22x.则sin∠ABD=DEBD=22x5x=1010.   点评:   本题考查了解直角三角形,锐角三角函数的定义,等腰直角三角形的性质,勾股定理的应用,主要考查学生的计算能力.准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
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