（2010•湖南）给出下面的数表序列：其中表n（n=1，2，3…）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．（I）写出表4，验证表4各行中数的
更新时间： 2025-08-26 15:27:38
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问题描述：
（2010•湖南）给出下面的数表序列：
其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{bn}求和：
陈雪涛回答：
（I）表4为
1 3 5 7
4 8 12
12 20
32
它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列
将这一结论推广到表n（n≥3），即
表n（n≥3）各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．
（II）表n的第1行是1，3，5，…，2n-1，其平均数是1+3+5+…+(2n−1)n
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