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【三个互不相同的是正整数,若任何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除.则称这样的三个数为“好数值”1.证明好数值中的三个整数两两互质2.求出所有的好数值】
更新时间: 2024-04-20 15:36:24
1人问答
问题描述:

三个互不相同的是正整数,若任何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除.则称这样的三个数为“好数值”

1.证明好数值中的三个整数两两互质

2.求出所有的好数值

丁云回答:
  假设这3个整数不是22互质的,则存在数a,b,c,其中b是a的倍数,c与a,b互质.   而何两个数的乘积与1的和都恰好能被第三个数整除,则有   b*c+1能被a整除,因为a,c互质所以a不可能是1,而b是a的倍数所以b*c也是a的倍数,而b*c+1一定不能被a整除,与题设矛盾,所以假设不成立,即这3个整数22互质.   下面讨论则3个数的奇偶性,   若3个数全是奇数,则,奇数*奇数+1是偶数,这个数一定不是一个奇数的倍数,所以这3个数不全为奇数,   同理得这3个数不全为偶数;   若这3个数是偶,偶,奇的话,奇*偶+1是奇数,这个数一定不是奇数的倍数,所以这3个数不是偶,偶,奇   所以这3个数的奇偶性只能是奇,奇,偶的形式.   假设a,b是奇数,c是偶数,则   a*b+1是c的倍数;a*c+1是b的倍数;b*c+1是a的倍数.   (第二问还没想好,想出来再说吧!)   2,3,7是满足题设的一组数
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