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计算三角形夹角已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.
更新时间: 2024-03-29 02:41:05
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问题描述:

计算三角形夹角

已知三个顶点坐标,如何算出任一夹角的度数,中学数学忘完了.

穆晓芳回答:
  先用已知三个顶点坐标求三个边长(用直角坐标系任意连点距离公式:根号下(|X1-X2|的平方+|Y1-Y2|的平方)),再用余弦定理(a平方=b平方+c平方-2bc乘cosA)求三个角度.   比方说A(2,-5),B(3,6),C(-4,1)   对应角A的边a为BC两点距离=√[3-(-4)]²+(6-1)²=√49+25=√84   对应角B的边b为AC两点距离=√[2-(-4)]²+(-5-1)²=√36+36=√72   对应角C的边c为AB两点距离=√(2-3)²+(-5-6)²=√1+121=√122   代入a²=b²+c²-2bc(cosA)   得84=72+122-2×√72×√122×cosA   得cosA≈0.5868,A≈54.07度.
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