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【如图,F1、F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,A、B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点,且满足∠MAB=30°,则该双曲线的离心率为______.】
更新时间: 2025-08-22 13:59:48
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问题描述:

如图,F1、F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,A、B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M、N两点,且满足∠MAB=30°,则该双曲线的离心率为______.

李晓虹回答:
  由题意可知,圆的方程为x2+y2=c2,双曲线的渐近线方程为y=bax
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