如图，C为⊙O上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F，AD=CD=5，⊙O的半径为10．（1）求证：AC＝CE；（2）求DF的长；（3）求tan∠ECB．
更新时间： 2025-08-25 16:40:56
1人问答
问题描述：
如图，C为⊙O上一点，过点C作直径AB的垂线CP，P为垂足，弦AE分别交PC、CB于点D、F，AD=CD=5，⊙O的半径为10．
（1）求证：
（2）求DF的长；
（3）求tan∠ECB．
郭思培回答：
（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACP+∠PCB=90°，∵CP⊥AB，∴∠B+∠PCB=90°，∴∠ACP=∠B，∴∠ACP=∠CAE，∴∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠CEA，∴AC=CE；（2）∵∠ACB=90°，∠ACP=∠CAD，∴∠ACP+∠FCD=90°...
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