已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+c,且a=f'(2/3)设函数g(x)=[f(x)-x^3]*e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调递增,求实数C的取值范围.
更新时间： 2025-08-18 03:28:16
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问题描述：
已知函数f(x)=x^3+ax^2-x+c,且a=f'(2/3)
设函数g(x)=[f(x)-x^3]*e^x,若函数g(x)在x属于[-3,2]上单调递增,求实数C的取值范围.
田金文回答：
f′(x)=3x²+2ax-1
f′(2/3)=(1+4a)/3=a
解得a=-1
那么f(x)=x³-x²-x+c
g(x)=(x³-x²-x+c-x³)e^x=-(x²+x-c)e^x
g′(x)=-[(2x+1)e^x+(x²+x-c)e^x]=-(x²+3x-c+1)e^x
因为g(x)在x∈[-3,2]上单调递增
所以在x∈[-3,2]上g′(x)≥0
∴g′(-3)≤0且g′(2)≤0
即-c+1≤0且11-c≤0
解得c≥11
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