limh→0(a^x-1)/h为何能化简成In(a)
更新时间： 2025-08-25 08:55:13
3人问答
问题描述：
limh→0(a^x-1)/h为何能化简成In(a)
曹炳健回答：
设a^h-1=y,a^h=1+y,h=log_a(1+y)=ln(1+y)/lnah→0时y→0lim(h→0)(a^h-1)/h=lim(y→0)y/[ln(1+y)/lna]=lna*lim(y→0)y/ln(1+y)=lna*lim(y→0)1/[1/y*ln(1+y)]=lna*lim(y→0)1/{ln[(1+y)^(1/y)]}已知lim(y→0)(1+y)^(...
曹炳健回答：
两个重要的极限之一（另外一个是lim(x→0)sinx/x=1）lim(n→∞)(1+1/n)^n=e推论1.lim(x→∞)(1+1/x)^x=e推论2.lim(z→0)(1+z)^(1/z)=e
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