如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=12x的图象在第一限内的一个分支，点P是这条曲线的任意一点，它的坐标
更新时间： 2025-09-01 14:51:09
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问题描述：
如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1，这条曲线是函数y=
（1）求△OEF的面积（a，b的代数式表示）；
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请证明；如果不一定相似，请说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，是否有大小始终保持不变的角？若有，请求出其大小；若没有，请说明理由．
包献华回答：
（1）根据题意，易知：直线AB的解析式为y=-x+1，
点E的坐标是（a，1-a），点F的坐标是（1-b，b），
当PM、PN与线段AB都相交时，如图1，
∴S△EOF=S△AOB-S△AOE-S△BOF
=12×1×1−12×1×(1−a)−12×1×(1−b)
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