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sinA=asinaB,tanA=btanB,其中A是锐角,求证cosA=根号下((a方-1)/(b方-1))
更新时间: 2025-08-29 22:54:41
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问题描述:

sinA=asinaB,tanA=btanB,其中A是锐角,求证cosA=根号下((a方-1)/(b方-1))

宋芳回答:
  sina=asinb,sin²b=1/a²•sin²a,   cos²b=1-sin²b=1-1/a²•sin²a=1-1/a²•(1-cos²a)   =1-1/a²+1/a²•cos²a   sina=asinb,sin²a=a²sin²b(1)   tana=btanb,tan²a=b²tan²b(2)   (1)/(2)cos²a=a²/b²cos²b   =a²/b²(1-1/a²+1/a²•cos²a)   =a²/b²-1/b²+1/b²•cos²a   ∴(1-1/b²)•cos²a=a²/b²-1/b²=(a²-1)/b²   cos²a=(a²-1)/(b²-1)   cosa=根号(a²-1)/(b²-1)
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